林德洛夫覆盖定理（林德洛夫覆盖定理简介）

林德洛夫覆盖定理简介

林德洛夫覆盖定理是组合数学中一个重要的定理，其研究的对象是点集覆盖问题。它是由美国数学家H.W.林德洛夫于1949年提出的。

什么是点集覆盖问题？

点集覆盖问题是一类数学问题，其主要研究问题是在平面上给定若干不重合的封闭图形，用线段连接这些图形的边缘，能否将平面分为若干个有限的区域。就此问题而言，林德洛夫覆盖定理给出了一个相当完善的解决方案。

林德洛夫覆盖定理的表述

林德洛夫覆盖定理的一个常见表述是：给定一个面积有限的平面，若其上的任意一点都被覆盖至少k次，则这个平面能被有限个互不相交的卡片所覆盖，这些卡片具有边长不超过k。

该定理的另一个表述是：给定一个面积有限的平面和一些小的矩形，这些矩形的面积和不少于这个平面面积的d倍，则这些小矩形可以不相交地覆盖这个平面，其中d是一个常数，d=k/(k-1)。

林德洛夫覆盖定理的应用

林德洛夫覆盖定理在许多领域都有着广泛的应用。比如，计算机科学中的网格剖分问题，遥感图像处理中的分块覆盖问题，口令破解中的字典匹配问题等都可以使用林德洛夫覆盖定理来解决。

总之，林德洛夫覆盖定理是组合数学中一个重要的定理，其应用范围广泛，对于解决点集覆盖问题提供了一种有效的思路。