泊松分布公式（x~N(n,p)的期望和方差）

泊松分布，又称泊松随机变量，是一种常用的概率分布，用于描述某个事件发生的概率，其公式为x~N(n,p)，其中n为期望值，p为方差。

期望值

在数学统计学中，期望值（也叫均值、平均值或数学期望）是一组数据的中心位置的估计，又称期望，符号为E(X)，表示X的期望，或者说E(X)是X的函数。又称期望值。在泊松分布中，期望值n表示实验结果中成功次数的数学期望，也就是在某一次实验中，成功次数的期望值。

方差

方差是一种统计量，用来度量一组数据中各数据值与整体平均值（期望）之间的差异程度。方差又称标准差，表示样本值与它的期望值之间的差异程度，可以用来衡量随机变量的分散程度。在泊松分布中，p表示实验结果中成功次数的方差，也就是在某一次实验中，成功次数的方差。

关系

在泊松分布中，期望值n和方差p之间有一定的联系，其公式为p=n，即方差等于期望值。这表明，在泊松分布中，随机变量的波动程度和期望值是成正比的。由此可见，当n增大时，方差也会随之增大，反之当n减小时，方差也会随之减小。

推论

根据泊松分布的公